Ensino médio: português e matemática serão únicas obrigatórias; veja o que muda

Português e matemática serão os dois únicos componentes curriculares obrigatórios nos três anos do ensino médio, de acordo com o novo modelo para a etapa anunciado hoje (22) pelo governo. A definição está em medida provisória (MP) assinada pelo presidente Michel Temer. Atualmente, a etapa tem 13 disciplinas obrigatórias para os três anos.

A MP prevê a flexibilização do ensino médio com o objetivo de torná-lo mais atraente para o jovem, segundo o ministro da Educação, Mendonça Filho. Os componentes curriculares que deverão ser ensinados no período obrigatoriamente serão definidos na Base Nacional Comum Curricular, que começará a ser discutida no próximo mês e deverá ser definida até meados do ano que vem, segundo o Ministério da Educação.

De acordo com a medida provisória, cerca de 1,2 mil horas, metade do tempo total do ensino médio, serão destinadas ao conteúdo obrigatório definido pela Base Nacional. No restante da formação, os alunos poderão escolher seguir cinco trajetórias: linguagens, matemática, ciências da natureza, ciências humanas - modelo usado também na divisão das provas do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) - e formação técnica e profissional.

“O novo ensino médio tem como pressuposto principal o protagonismo do jovem. Hoje é bastante engessado. Esse modelo caminha na direção da flexibilidade”, disse Mendonça Filho.

Arte e Educação Física

O texto, que modifica a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei 9.394/1996), determina o fim da obrigatoriedade do ensino de arte e de educação física no ensino médio. As disciplinas serão obrigatórias apenas no ensino infantil e fundamental.

As mudanças passarão a valer 180 dias após a publicação da Base Nacional, ou seja, não modificam o atual currículo. De acordo com o secretário de Educação Básica do Ministério da Educação, Rossieli Silva, a intenção é enxugar na lei as obrigatoriedades do ensino médio. “Agora a Base Nacional tem que dizer o que é e o que não é obrigatório nesse um ano e meio. Se eu vou definir ênfases, como eu posso ter todos os conteúdos do mundo? Se eu digo que os 13 conteúdos são obrigatórios?”, questionou.

Segundo Silva, artes e educação física, assim como conteúdos como filosofia e sociologia certamente estarão garantidos na Base Nacional Curricular Comum e poderão voltar a ser obrigatórios.

Idiomas

O inglês passa a ser a língua estrangeira obrigatória que deverá ser ensinada em todas as escolas de ensino médio. Outros idiomas podem ser ensinadas em caráter optativo.

A MP abre a possibilidade que os estados tenham mais autonomia nas decisões referentes a essa etapa da educação básica. Um sistema de ensino poderá, por exemplo, definir um sistema de crédito, no qual um aluno cursa determinados períodos e, caso deixe a escola, possa retomar o curso de onde parou e não tenha, necessariamente, que cursar um ano inteiro.

Também está previsto na MP que os créditos adquiridos pelos alunos nesse caso poderão ser aproveitados no ensino superior, após normatização do Conselho Nacional de Educação (CNE) e homologação pelo MEC. Ao entrar na universidade ou no ensino tecnológico, a trajetória escolar do aluno será considerada e ele não precisará cursar matérias que envolvem conhecimentos e competências que já possui.

Fonte - https://br.noticias.yahoo.com/ensino-m%C3%A9dio-portugu%C3%AAs-e-matem%C3%A1tica-ser%C3%A3o-%C3%BAnicas-101453792.html

FOTOS - AGRADECIMENTO

Meus queridos, agradeço todo esse momento em que passamos juntos. Saibam que não apenas vocês aprenderam comigo, como eu também aprendi muito com vocês. A tristeza que sinto é pela saudade em não estar em sala junto com vocês. E sempre se lembrem que:

-Vocês são CAPAZES;

- Que eu DESEJO tudo de BOM para vocês;

- Pensem que o ESTUDO deve ter um COMEÇO, mas nunca um FIM;

- Nunca permitam que o mundo acabe com seus SONHOS;

- FOQUE e LUTE pelo que você acredita ser CERTO;

- E saibam que seu professor estará sempre presente em seus CORAÇÕES, pois vocês estarão no meu!

MEU MUITO OBRIGADO PELA PACIÊNCIA, ATENÇÃO E DEDICAÇÃO NESSES TRÊS MESES QUE ESTIVEMOS JUNTOS!

Prof. Ed 

Lista Exercício 3

Lista Exercício 3 – Equações da Reta

C.E. GISNO

Matemática - Prof. Ed

Nome:

Turma:

01. (FEI) As retas 2x – y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:

a) a = -1
b) a = 1
c) a = -4
d) a = 4
e) n.d.a.

02. Determinar a reta perpendicular a 2x – 5y = 3 pelo ponto P(-2; 3)  

03. (USP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:

a) y = z – 1
b) x + y – 7 = 0
c) y = x + 7
d) 3x + 6y = 3
e) n.d.a.

04. Determinar o ponto B simétrico de A(-4; 3) em relação à reta x + y + 3 = 0.

05. Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y – 3 = 0 no seu ponto de abscissa igual a 5.

06. Determinar a equação da mediatriz do segmento de extremos A(-3; 1) e B(5; 7).

07. As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x – 2y = -8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto P.

08. As retas 3x + 2y – 1 = 0 e -4x + 6y – 10 = 0 são:

a) paralelas
b) coincidentes
c) perpendiculares
d) concorrentes e não perpendiculares
e) n.d.a.

09. (USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:

a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a

10. Os pontos P(x, y) tais que | x | + | y | = 4 constituem:

a) um par de retas
b) um par de semi-retas
c) o contorno de um quadrado
d) quatro retas paralelas
e) o contorno de um triângulo

LISTA EXERCÍCIOS 3

01. (FEI) As retas 2x – y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Então:

a) a = -1
b) a = 1
c) a = -4
d) a = 4
e) n.d.a.

02. Determinar a reta perpendicular a 2x – 5y = 3 pelo ponto P(-2; 3)  

03. (USP) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:

a) y = z – 1
b) x + y – 7 = 0
c) y = x + 7
d) 3x + 6y = 3
e) n.d.a.

04. Determinar o ponto B simétrico de A(-4; 3) em relação à reta x + y + 3 = 0.

05. Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y – 3 = 0 no seu ponto de abscissa igual a 5.

06. Determinar a equação da mediatriz do segmento de extremos A(-3; 1) e B(5; 7).

07. As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x – 2y = -8 se cortam num ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto P.

08. As retas 3x + 2y – 1 = 0 e -4x + 6y – 10 = 0 são:

a) paralelas
b) coincidentes
c) perpendiculares
d) concorrentes e não perpendiculares
e) n.d.a.

09. (USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:

a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a

10. Os pontos P(x, y) tais que | x | + | y | = 4 constituem:

a) um par de retas
b) um par de semi-retas
c) o contorno de um quadrado
d) quatro retas paralelas
e) o contorno de um triângulo

Respostas:

01. D

02. D

03. B

04. B = (-6; 1)

05. 2x – y – 11 = 0

06. 4x + 3y – 16 = 0

07. 7x – 2y + 16 = 0

08. C

09. D

10. C

Aula reta

Equação geral

   Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos.

   Dada uma reta r, sendo A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever:

    Fazendo y_A - y_B = a, x_B - x_A = b e x_Ay_B - x_By_A=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos:

ax + by + c = 0

(equação geral da reta r)

   Essa equação relaciona x e y para qualquer ponto P genérico da reta. Assim, dado o ponto P(m, n):

• se am + bn + c = 0, P é o ponto da reta;
• se am + bn + c 0, P não é ponto da reta.

                                        Acompanhe os exemplos:

• Vamos considerar a equação geral da reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4).

        Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:

• Vamos verificar se os  pontos P(-3, -1) e Q(1, 2) pertencem à reta r do exemplo anterior. Substituindo as coordenadas de P em x - y + 2 = 0, temos:

-3 - (-1) + 2 = 0 -3 + 1 + 2 = 0

   Como a igualdade é verdadeira, então P  r.

   Substituindo as coordenadas de Q em x - y + 2 = 0, obtemos:

1 - 2 + 2  0

   Como a igualdade não é verdadeira, então Q r.

Equação segmentária

   Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos P(p, 0) e Q(0, q), com :

   A equação geral de r é dada por:

    Dividindo essa equação por pq  , temos:

    Como exemplo, vamos determinar a equação segmentária da reta que passa por P(3, 0) e Q(0, 2), conforme o gráfico:

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

A distância permeia todos os conceitos da Geometria Analítica, pois, nessa área da Matemática, temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da Geometria é o ponto.

Um dos conceitos básicos da Geometria é que a menordistância entre dois pontos é dada por uma reta. Na Geometria Analítica, esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e, por meio dessas coordenadas, podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.

Distância entre dois pontos: representação geométrica

Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.

A distância entre os pontos A e B é a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.

Fórmula para o cálculo da distância entre dois pontos

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

d²_AB = AO² = BO²

Entretanto, temos:

AO = X_B – X_A e BO = Y_B – Y_A

Portanto, a expressão fica da seguinte forma:

d²_AB = (X_B – X_A)² + (Y_B -Y_A)²

Por fim, temos que:

Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado.

Exemplo

Calcule a distância entre os pontos A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.

Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim:

Geometricamente:

Ponto, reta e plano

Entes primitivos

A definição dos entes primitivos ponto, reta e plano é quase impossível, o que sabe-se muito bem e aqui será o mais importante é sua representação geométrica e espacial.

Representação, (notação)

→ Pontos serão representados por letras latinas maiúsculas; ex: A, B, C,...
→ Retas serão representados por letras latinas minúsculas; ex: a, b, c,...
→ Planos serão representados por letras gregas minúsculas; ex:

Representação gráfica

Postulados primitivos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária a prova, contanto que não exista a contraprova.

1º Numa reta bem como fora dela há infinitos pontos distintos.
2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta).

3º Pontos colineares pertencem à mesma reta.

4º Três pontos determinam um único plano.

5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está contida neste plano.

6º Duas retas são concorrentes se tiverem apenas um ponto em comum.

Observe que  . Sendo que H está contido na reta r e na reta s.