MÉDIA, MEDIANA E MODA

Média:
Geralmente quando aparece apenas o termo “média”, há referência à média aritmética. Ela é calculada a partir do somatório de valores de determinados elementos dividido pela quantidade de elementos somados. Uma variação é amédia aritmética ponderada.

Mediana:
Dada uma sequência de valores ordenados em ordem crescente ou decrescente, a mediana é o valor central dessa sequência. Caso haja dois valores centrais, a mediana é dada pela média aritmética deles.

Moda:
Quando dizemos que uma roupa está na moda é porque muitas pessoas estão usando essa roupa. Na Estatística, não é muito diferente. Dado um conjunto de valores, a moda é o número que mais se repete.

Vamos analisar duas questões de provas anteriores do Enem para vermos como costumam aparecer as questões que envolvem média, mediana e moda.

Questão com média, mediana e moda no Enem de 2010

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Gols marcados	Quantidade de partidas
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda dessa distribuição, então

a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y.
e) Z < Y < X.

Primeiramente, vamos calcular a média (X). Nesse caso, utilizaremos a média ponderada, que nada mais é do que uma especificação da média aritmética. Se houve cinco partidas com nenhum gol, deveríamos somar 0 + 0 + 0 + 0 + 0; três partidas com um gol: 1 + 1 + 1 e assim por diante. Através do cálculo da média ponderada, temos:

X = 0.5 + 1.3 + 2.4 + 3.3 + 4.2 + 5.2 + 7.1
5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1
X = 0 + 3 + 8 + 9 + 8 + 10 + 7
      5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1
X =  45
       20
X = 2,25

Vamos calcular a mediana (Y). Para isso, basta organizar os gols marcados em ordem crescente:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

Ao organizarmos os gols marcados em ordem crescente, podemos observar que há dois valores centrais. Vamos então fazer o cálculo da média aritmética entre eles:

Y = 2 + 2
       2
Y = 2

Resta-nos encontrar a moda (Z). Para isso, basta olhar na tabela e verificar qual é a maior quantidade de partidas com o mesmo número de gols marcados. Facilmente podemos constatar que houve cinco partidas sem nenhum gol marcado. Ao olharmos a sequência montada para verificar a mediana, também podemos ver que o número zero é o que mais se repete. Portanto, a moda é zero.
Se Z = 0, Y = 2 e X = 2,25, então a alternativa correta é a letra e, que apresenta Z < Y < X. 

Questão com média, mediana e moda no Enem de 2011

Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro.

Dia do mês	Temperatura (em ºC)
1	15,5
3	14
5	13,5
7	18
9	19,5
11	20
13	13,5
15	13,5
17	18
19	20
21	18,5
23	13,5
25	21,5
27	20
29	16

Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a

a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C

Vamos procurar o valor da média aritmética somando todos os valores de temperatura encontrados e dividindo a soma pela quantidade de dias analisados:

M.A. = 15,5+14+13,5+18+19,5+20+13,5+13,5+18+20+18,5+13,5+21,5+20+16
15
M.A. = 255
            15
M.A. = 17

A média das temperaturas é de 17° C.
Para calcular a mediana, vamos organizar os valores em ordem crescente:

13,5; 13,5; 13,5; 13,5; 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 21,5; 20

O valor central é o 18, então, sem que seja necessário fazer qualquer cálculo, podemos afirmar que a mediana é 18°C.

A moda é o valor mais frequente entre as informações apontadas. A temperatura de 13,5°C aparece quatro vezes na tabela, sendo a mais frequente. Portanto, a moda é 13,5°C.

Sendo assim, a alternativa correta é a letra b, que aponta que a média, a mediana e a moda são, respectivamente, 17°C, 18°C e 13,5°C.

Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:

29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.

b) A moda e a média das idades são iguais a 27.

c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.

d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.

e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

Resolução:

Primeiramente vamos colocar as 37 idades em ordem crescente:

23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41.

A moda é o valor que aparece com mais frequência. Note que o 27 aparece 6 vezes e nenhum outro aparece com tanta frequência.

A mediana é o valor que, após ordenar todos os valores, se encontra no centro. Note que o 27 se encontra na posição 19º, ou seja, exatamente no meio.